ת״ר המרבע את העיר עוש׳ כטבלא מרובעת – פי׳ מרובעת ממש מכל צד ומוקים לה לקמן כשהיתה תרי אלפי על תרי אלפי כשהית׳ עגולה עכשיו כשמרבע׳ עושה אות׳ מרובעת מאלפים על אלפים ג״כ: והמרבע את התחומין פי׳ כי אחר שירבע את העיר ויתן להתחומין מכל צד אלפים אמה עושה אות׳ ג״כ לכל צד כמין טבלא מרובעת שהרי אורך כל רוח ורוח מן העיר אלפים אמה והוא נותן לכל רוח אלפים אמה ונותן לכל קרן וקרן ג״כ כדי לרבעה טבלא של אלפים אמה על אלפים אמה נמצא העיר ותחומיה בטבלא מרובעת ששת אלפים על ששת אלפים שהרי היא היתה בתחלה אלפים ונתן למזרח אלפים וכן למערב הרי ששת אלפים ממזרח במערב וכן אתה אומר לצפון ולדרום. וכשהוא מודד לא ימדוד מאמצע הקרן מפני שהוא מפסיד את הזויות פי׳ רש״י ז״ל כשהוא מודד את התחומין לתת אלפים אמה לכל רוח.

לא ימדוד מאמצע הקרן לתת אלפים אמה כנגד קרן וקרן באלכסון שא״כ הוא מפחית ומפסיד את הזוייות התם כי מפחית מאלכסונם והוא גורם ג״כ לפחות תחומי הצדדין כי כשיהא אלכסון הקרן אלפים אמה ויתן חוט מקרן שממזרחית דרומית לקרן מערבית דרומית לא יהיו התחומין שבצדדין אלא אלף תכ״ח ויותר משהו לפי הכלל שבידנו דכל אמתא ברבוע אמתא ותרי חומשי באלכסונה כי האלף עולין אלף ת״י ואתם עולין תק״ס והכ״ח עולין ל״ו חומשין שהם י״א אמה וחומש נמצא הכל אלפים אמה פחות מד׳ חומשין. נמצאת למד כיון שאין באלכסונו של הקרן אלא אלפים אמה שאין בלוח הרבוע אלא אלף תכ״ח ואלו היה מרבע התחומין כראוי היה נותן לכל רוח אלפים אמה שלמים ויהא באלכסונו של קרן אלפים ת״ת אמות נמצא מפסיד עכשיו לכל קרן ת״ת אמות לכל רוח מארבע רוחות העיר תקנ״ב אמו׳ סביבות העיר.

והא דקאמר מפני שמפסיד את הזויות – פרש״י ז״ל ששמפחית מדתם. וה״ה שמפחית מדת התחומין אלא דנקט חדא מינייהו ונקט את הזויות שהם הגורמים תחומי הפסד תחומי הצדדין. ואין לשון הש״ס מתיישב לפי שטה זו ועוד דלאו בשופטני עסקינן שלא יתן בתחומי העיר מן הצד כי אם אלף תכ״ח שהרי הדבר ידוע ושגור בפי הכל שיש לו למדוד אלפים אמה לכל רוח והפי׳ הנכון כך הוא כי אחר שימדוד אלפים אמה לכל רוח ויש למדוד כנגד הקרנות לא ימדוד שם אלפים אמה בלבד שא״כ הרי הוא מפסיד את הזויות כשיעור האלכסון דהיינו ת״ת אמות כי מרובע של אלפים על אלפים יש באלכסונו אלפים ושמנה מדות. וזו היא צורתה אלא כיצד הוא עושה אחר שימדוד לכל רוח ורוח סביבות העיר אלפים מבלי הקרנות מביא טבלא שהיא אלפים על אלפים ומניחם כנגד הקרן באלכסון כגון זה נמצאת עיר משתכר׳ ד׳ אמות אמ׳ לכאן וד׳ אמות אמה לכאן פיי׳ כי כשהיתה העגולה ועשאוה מרובעת עלה האלכסון שלה לאלפים ת״ת ונשתכרה בכל קרן וקרן ד׳ מאות. ונמצאו תחומין משתכרין שמונ׳ מאו׳ לכאן ושמונה מאות לכאן פי׳ ת״ת אמות לכל קרן לפי שבכל יש אלפים על אלפיים מרובע׳ ועולה האלכסון לאלפים ת״ת. נמצא העיר ותחומה משתכרין אלף ומאתים אמה לכאן. פי׳ אלף ומאתים אמות לכל קרן ד׳ מאות לקרן העיר ות״ת לקרן התחום: אמר אביי ומשכח׳ לה וכו׳ פי׳ משכח׳ לה להאי מתנית׳ במת׳ עגולת׳ דהוי׳ תרי אלפי על תרי אלפי וכמו שציירנו.

תניא ר״א בן יעקב אומר תחום ערי לוים אלפים צא מהם אלף אמה מגרש נמצ׳ מגרש רביע והשאר לשדות וכרמי׳ פי׳ דמגרש אלף אמה לכל רוח. אמר רבא דאמר קרא וכו׳ ואקשי׳. והיכי קתני נמצא מגרש רביע דהא פלגא הוי פי׳ פלגא דתחומין לכל רוח מלבד הקרנות דאלו בקרנות אכתי לא ידעי׳ כמה הוי והיכי הוי דאפשר דאין נותנין מגרש בקרנות כלל דדילמא מאי סביב סביב דתחומין בלבד וכדסבר רבינא לקמן ולא ידעי׳ נמי אם יהיו תחומי הקרנות מרובעת אשי לאו הילכך אף על פי שאם תחומי הקרנות מרובעת יעלה האלכסון לאלפים ת״ת ואין המגרש נוטל מהם אלא אלף אמה לא יהא המגרש פלגא בקרנות לא חיישי׳ להכי דסוף סוף לא הוי מגרש רביע וכיון דאכתי לא ידעי׳ דינא דקרנות לא חששנו להם ופרכי׳ מן התחומין דמגרש פלגא הוי ומהדרי׳ אמר רבה בר אדא משותאה אסברה לי דהא מתנייתא מיירי במתא דהוי׳ גופה תרי אלפי על תרי אלפי ופרכי׳ תחומין כמה הוו שיתא עשר חתיכו׳ שיש בכל חתיכה אלף על אלף שהרי התחומין לכל צד אלפים על אלפים שהם ד׳ חתיכות מרובעת מאלף על אלף נמצאת לד׳ רוחות שיתא עשר חתיכות קרנות כמה הוו שיתא עשר. פי׳ שהרי ד׳ קרנות הם וכשתרבע אותם לתת בכל טבלא קרן מרובעת יהיו ג״כ אלפי׳ על אלפי׳ בכל קרן. ויש בכל קרן ד׳ חתיכות מרובע׳ מאלף על אלף. הוו להו תחומין וקרנו׳ ל״ב חתיכו׳ דלתמניא דתחומין וד׳ קרנות אלף לכל קרן כגון זה וא״כ היכי קתני נמצא מגרש רביע דהא טפי מתלתא הוי כי חלק המגרש הוא י״ב אלפים מרובעין דאינון תלתא דל״ו אלפי׳ ואלו הכא ליכא בתחומין וקרנות אלא ל״ב. ומהדרינן אתי ד׳ דמת׳ שדי׳ עלייהו. פי׳ צריך אתה לכלל עם החתיכו׳ של תחומין וקרנות ד׳ חתיכות שיש בעיר מאלף על אלף והוו להו כלהו נ״ו חתיכות. ופרכי׳ דאכת יקשיא דהא מגרש תלתא דמתא ותחומין הוא דהוי והיכי קתני שהוא רביע ומהדרי׳ כמה מרובע יותר על העגול רביע דל ריבעא מנהון פשו להו תשעה תשעה לפום תלתין ושיתא רביע הוי. והכי פירושו כי באמת זו העיר שהיתה עגולה בתחלתה מב׳ אנפי על תרי אלפי רבענו אותם וגם רבענו תחומיה אלפים אמה לכל רוח מרובעת. עד שעלה סך חלקי׳ לתלתין ושיתא חתיכות של אלף על אלף ועשינו כל זה כדי להרבות בתחומי הלוים. אבל כשחוזרין לתת למגרש חלקו אלף אמה לכל רוח סביב אין נותנין כפי הרבוע הזה אלא כפי מה שהיה נופל לו סביבות העיר בעגול כשהיתה העיר עגולה וכל הרוח הנשאר מהאלפים אמה שיש לתחומין לכל רוח ברבוע הוא לשדות וכרמי׳. וא״כ מאותן י״ב אלפים חתיכות שנפל למגרש מן התחומין ומן הקרנות כשהיתה העיר והתחומין מרובעין יש לנו לחסר מהם הרביע שיש במרובע יותר על העגול כי בתחלה היו העיר והמגרש ברבוע ששה עשר חתיכות ד׳ חתיכות לעיר וי״ב למגרש יש למגרש ג׳ חלקים ולעיר חלק אחד ועכשיו כשהחזרנו אות׳ לעיגול חזרו העיר והמגרש פחו׳ רביע והוו להו י״ב חתיכות חזרו הי״ב חתיכו׳ של מגרש ל״ט חתיכו׳ וחזרו ד׳ של עיר לג׳ חתיכות נמצא כי חלק המגרש שהוא ט׳ חתיכו׳ רבוע כל העיר וכל התחומין והקרע׳ שהם ל״ו חתיכות. זו שיטת התלמוד. ויש בו מקום עיון שהרי המגרש הזה כשהיה מרובע והיו בו י״ב חתיכות לא היה כלו מלא באמצע כעין טבלא מרובעות שהרי העיר היה בתוכה והמגרש היה היקף אחד מרובע ותוכו חלל רחב כל לוח ולוח אלף וארך כל רוחותיו סביב עם זויותיו י״ב אלפים. וא״כ כשחזרנו לעגל את העיר והמגרש היאך חסר רביע שלא אמרו מרובע יותר על העיגול רביע אלא בעיגול גמור כעין לבנה עגולה שכל תוכו מלוי מן המנין כי הזויות שנעשין סביבו׳ העיגול לכל ד׳ זויות עודפין על שטח העיגול שבתוכו רביע אבל בכאן היאך אפשר לומר כן וי״ל דאנן לאו מגרש באנפי נפשיה מרבעינן ומעגלינן אלא עיר ומגרש ביחד כאלו הכל גוף אחד מד׳ אלפים על ד׳ אלפים כי העיר היתה אלפים על אלפים וכשנתנו לכל רוח אלף מגרש היו ד׳ אלפים על ד׳ אלפים וכיון שהיה הכל גוף אחד מרובע היה המגרש ג׳ חלקים והרביע לעיר אף עכשיו כשנעשה הכל גוף אחד עגול טפל לו מן הנשאר שלשה חלקים ורביע לעיר ונמצא חלקו ט׳ אלפי׳ כמו שאמרנו וא״ת והלא המגרש הזה העגול שהו׳ כעין טבעת המקיף את העיר בעיגול יש בחוט הפנימי שלו הסמוך לעיר ששת אלפים ובחוט החיצון הסובב י״ב אלפים כיצד העיר היא עגולה תרי אלפי על תרי אלפי וכל עגול שיש ברחבו טפח יש בהקפו ג׳ נמצא שמקיף את העיר חוט א׳ של ששת אלפים. וכשנתת המגרש של אלף אמה סביב בעיגול היה כל העיגול ממגרש ועיר ארבעת אלפים על ד׳ אלפים שהרי נתת אלף אמה לכל קרן וכיון שרחב של עגול ד׳ אלפים החוט הסובב אותו מחוץ הוא י״ב אלפים נמצא טבעת המגרש חוט הפנימי ששת אלפים וחוט החיצון שני׳ עשר אלפים והיאך חזרו להיות ט׳ אלפים מרובעות. וי״ל כי כל טבעת עגול׳ כיוצ׳ בזה יש לך לערב מנין החוט החיצון עם מנין החוט הפנימי וניטול מחצי׳ הכל ויהי׳ בו מחצי׳ כל המנין מרוב׳ הילכ׳ טול י״ב שמבחוץ ותן אותו על ששה שבחוט הפנימי והוו להו י״ח מחציתם ט׳ מרובעות כי מה שחסר מן המנין למטה בחוט נשלם בעודף מלמעלה וכן אמרו המתעסקים בחכמת התשבורת.

אביי אמר משכחת לה נמי במתא דהוי אלפא על אלפא – פי׳ מעיר שהיתה עגולה מאלף על אלף נרבענו אותה ונתנו לה אלפים לכל רוח וקרן של אלפים על אלפים לכל זויות וזיות ורביע דקתני היינו שיש במגרש רביע התחומין והקרנות בלבד ולא הכניס בו חשבון העיר. ופרכינן תחומין כמה הוה תמניא אלפין לד׳ רוחות שהרי יש לכל רוח שני אלפים ארך באלף אמה רחב וקרנו׳ כמה הוו שיתא עשר פי׳ שהרי אף בזה יש אלפים על אלפים אמה לכל קרן ויש ארבעת אלפים מרובע׳ לכל קרן והוו שיתא עשר נמצא בין תחומין וקרנו׳ כ״ד חתיכו׳ מרובע׳ מאלף עד אלף דלארבע דתחומין וד׳ קרנות פי׳ טול חלק המגרש שהוא מחצי׳ התחומין דהיינו ד׳ חתיכות. וד׳ חתיכו׳ מן הקרנו׳ חתיכה אח׳ מכל קרן הוו להו תמניא וא״כ תלתא הוי והיכי קתני רביע ומהדרי׳ כמה מרובע יותר על העיגול רביע דלרבעא מינייהו פשו להו שיתא לפום עשרים וד׳ רבעא הוי פירושו כמו שפירשנו למעלה בדברי רבא כי אין לנו לחשוב במגרש אלא הנופל לו בעגול כלומר כשהעיר עגולה והמגרש עגול וכל השאר שהרוחנו בתחומין כשרבענו לעיר ולתחומיה הוא לשדו׳ וכרמים. מעתה העיר הזאת היתה עגולה אלף על אלף וכשאתה נותן סביבותיה אלף למגרש יהיה בעיגול זה שלשת אלפים על שלשת אלפים שהרי הוספנו עליו אלף לכל צד וקי״ל דכל שיש לעיגול ברחבו טפח יש בהקפו ג׳ טפחים א״כ ה״ל הקפו החיצון ט׳ אלפים והקפו הפנימי של חוט המגרש הסובב אל האלף הוא שלשת אלפים כשתערב מנין החוט החיצון עם מנין החוט הפנימי יהיו י״ב אלף וכשתשווה את הכל להיו׳ כטבלא מרובע׳ ותתן העודף מן החוט החיצון עם החוט הפנימי יעלה לך טבלא מרובע׳ מחצי הכל דהיינו ששת אלפים דה״ל רבעא דעשרי׳ וארבעה. ועל הדרך הזה. בעצמו יוצ׳ החשבון בדרך אחר כשתרבע את העיר ואת המגרש ותחזו׳ ותסלק מהם הרבוע ותחזיר׳ עגולי׳ כי בתחלה היתה עיר עגולה והרי רבענו אותה על אלף כשתתן אלף למגרש ברבוע סביב יהיו ג׳ אלפי׳ על ג׳ אלפי׳ מרובעי׳ שהם ט׳ אלפי׳ מפני סקרנו׳ נמצא העיר אלף על אלף והמגרש שמנת אלפים וכשתרצה לחשוב עגולי׳ תסיר מהם הרבוע כי המרובע יותר על העיגול רביע ומן הח׳ אלפים של המגרש דל מנייהו רביעא פשו להו ששת אלפים דהוי רבעא לפום עשרי׳ וארבעה. וזהו הדרך שתופס התלמוד בכאן לפי שטתו וכדברירנא כי מפני שכבר רבע כל העיר ותחומים להרווחת תחומי שדו׳ וכרמי׳ כשבא עכשיו לחשוב מה שנופל למגרש כפי מה שהיתה העיר עגולה והמגרש עגול מחשב אותו לפי חשבון מה שהמרובע יותר על העיגול ואינו מחשב אותו כפי מה שהיה כשהיתה העיר עגולה בתחלת׳ לחשבון כל שיש ברחבו טפח יש באלכסונו ג׳ טפחי׳ אבל הכא יוצא לחשבון אחר.